Bu məqaləni vikiləşdirmək lazımdır. Lütfən, məqaləni ümumvikipediya və redaktə qaydalarına uyğun şəkildə tərtib edin. |
Böyük O işarə göstəricisi, arqument müəyyən bir dəyərə və ya sonsuzluğa yaxınlaşanda bir funksiyanın məhdudlaşdırıcı davranışını təyin edən riyazi işarədir. Paul Bachmann, Edmund Landau və digərləri tərəfindən icad edilən, Bachmann-Landau işarəsi və ya asimptotik işarə olaraq adlandırılan işarələr qrupunun üzvüdür.
Kompüter elmlərində böyük O işarəsi, alqoritmlərin, problemin ölçüsü son dərəcə böyük olduğunda dəyişikliyə necə reaksiya verdiyini təsnif etmək üçün istifadə edilir. Analitik sayı nəzəriyyəsində, aritmetik bir funksiyanın asimptotik ölçüsünü böyük sonlu argumentlərdən keçən dəyərlə dəyişdirərkən "baş vermiş səhv" təxmin edilir. Məşhur nümunə, sadə ədədlər teoremində qalığın təxmin edilməsi problemidir.
Böyük O işarəsi, funksiyaları böyümə sürətinə görə xarakterizə edir: eyni böyümə nisbətinə sahib fərqli funksiyalar eyni O işarəsi ilə göstərilə bilər.
Böyükdür — (ing. greater than, ru. больше)
Böyükdür və ya bərabərdir (ing. greater than or egual to, ru. больше или равно)
Funksiyanın böyümə nisbəti funksiyanın sırası (order of the function) olaraq da adlandırıldığından, O hərfi istifadə olunur. Bir funksiyanın böyük O işarəsi baxımından bir tərifi ümumiyyətlə funksiyanın böyümə nisbətinin üst sərhədini təmin edir. Böyük O işarəsi ilə əlaqəli olaraq, asimptotik böyümə dərəcələrində digər sərhəd növlərini müəyyənləşdirmək üçün o, Ω, ω və Θ işarələrindən də istifadə olunur.
Böyük O işarəsi, bənzər proqnozları təmin etmək üçün bir çox sahədə də istifadə olunur.
f və g həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş funksiyadırsa
yalnız və yalnız x'in bütün kifayət qədər böyük dəyərləri üçün, f (x) 'in mütləq dəyərinin mütləq g(x) mütləq dəyəri ilə hasili qədər müsbət M sabiti varsa doğrudur. Yəni, f (x) = O (g (x)) yalnız və yalnız M və x0 müsbət həqiqi ədədlərdirsə
Bir çox baxımdan, ehtimal ki, x dəyişəni sonsuzluğa yaxınlaşnda böyümə surəti
O işarəsi eyni zamanda f'in, həqiqi ədəd olan a'nın (ümumiyyətlə, a = 0) yaxınındakı davranışını təsvir etmək üçün istifadə edilə bilər:
Ancaq və ancaq müsbət ədədlər δ və M varsa,
Əgər g(x), x dəyərləri a'ya kifayət qədər yaxın olanda 0 deyilsə, bu təriflərin hər ikisi üst limiti istifadə etməklə birləşdirilə bilər:
Ancaq və ancaq
Tipik istifadədə, O işarəsinin formal tərifi birbaşa istifadə edilmir; Bunun yerinə, f funksiyası üçün O işarəsi aşağıdakı sadələşdirilmiş qaydalara görə əldə edilir:
Məsələn, tutaq ki, biz f(x) = 6x4 − 2x3 + 5 funksiyasını O işarəsinin köməyi ilə sadələşdirmək istəyirik. Bu funksiya üç həddin cəmidir: 6x4, −2x3, və 5. Üç həddin biri ən yüksək böyümə sürətinə malik olan 6x4 dür. Bu zaman biz ikinci qaydanı tətbiq edə bilərik: 6x4 6 və x4 ün hasilidir hansı ki, 1-ci vuruq x dən aslı deyil. Bu faktoru nəzərə almamaq x4 ün sadələşdirilməsinə təsir edə bilər. Buna görə də biz deyirik ki, f(x) (x4)ün "böyük oh" işarəsidir. Riyazi yolla, biz
f(x) = O(x4)
yaza bilərik. Bu hesablama formal tərifin istifadəsi ilə təsdiq oluna bilər: f(x) = 6x4 − 2x3 + 5 və g(x) = x4. Yuxarıdakı formal tərifi tətbiq etməklə yaza bilərik ki f(x) = O(x4) özünün genişlənməsi olan
beləliklə