. Love.az

Eyler Dusturu - Wikipedia - Love.az

Ana Səhifə - Eyler Dusturu

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.

Eyler düsturunun həndəsi mənası

Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd x {\displaystyle x} {\displaystyle x} üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

  e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x} {\displaystyle ~e^{ix}=\cos x+i\sin x},

burada e {\displaystyle e} {\displaystyle e} — natural loqarifmanın əsası,

i {\displaystyle i} {\displaystyle i} — xəyali vahid.

Törəmə düsturlar

redaktə

Eyler düsturunun köməyi ilə sin {\displaystyle \sin }   və cos {\displaystyle \cos }   funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:

sin ⁡ x = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}  ,
cos ⁡ x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}  .

Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, x = i y {\displaystyle x=iy}  , onda:

sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = i s h y {\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y}  ,
cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = c h y {\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y}  .

Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:

e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}  
x = π {\displaystyle x=\pi }   Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.
Riyaziyyat haqqında olan bu məqalə bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni redaktə edərək Vikipediyanı zənginləşdirin.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Eyler_düsturu&oldid=6089993"
LOVE.AZ