Kvadrat Tenlik - Wikipedia - Love.az

Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.

İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.

${\displaystyle a,~b,~c}$  həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin ${\displaystyle D={b}^{2}-4ac}$  diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz. Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var, əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur.

İsbatı:

ax²+bx+c=0 (:a) bölürük

x²+(b/a)*x+c:a=0

(x+b/2a)²-b²:4a²+c:a=0

(x+b:2a)²=b²:4a²-c:a

(x+b:2a)²=b²-4ac/4a²

(x+b:2a)²=D:4a²

(x+b:2a)²=±√D:4a²

x=-b:2a±√D:2a=-b±√D:2a

D=b²-4ac

• ${\displaystyle D>0}$  olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};}$        (1)

• ${\displaystyle D=0}$  olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  ${\displaystyle x_{1}=x_{2}={\frac {-b}{2a}};}$ 

• ${\displaystyle D<0}$  olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.
• Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud

  ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {-b^{2}+4ac}}}{2a}}}$ 

düsturu ilə hesablanır.