. Love.az

Viyet Teoremi - Wikipedia - Love.az

Ana Səhifə - Viyet Teoremi

Viyet teoremi və ya Viyet formulası — Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin köklərinin hasili sərbəst həddə; köklərin cəmi isə əks işarə ilə götürülmüş əmsala (b-yə) bərabərdir. Teoremə onun əsasını qoymuş "Fransua Viyetin" adı verilib. Bu formulalar əsasən cəbrdə istifadə edilir.

Mündəricat

  • 1 Düsturu
  • 2 İsbatı
  • 3 Həmçinin bax
  • 4 İstinadlar

Düsturu

redaktə

Əgər x 1 {\displaystyle x_{1}}   və x 2 {\displaystyle x_{2}}   — kvadrat tənliyin   a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0}   həlləridirsə, o zaman

{   x 1 + x 2 =   − b a   x 1 x 2 =   c a {\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=~-{\dfrac {b}{a}}\\~x_{1}x_{2}=~{\dfrac {c}{a}}\end{cases}}}  

Xüsusi halda, əgər a = 1 {\displaystyle a=1}   (verilən forma x 2 + p x + q = 0 {\displaystyle x^{2}+px+q=0}  ), o zaman

{   x 1 + x 2 = − p   x 1 x 2 = q {\displaystyle {\begin{cases}~x_{1}+x_{2}=-p\\~x_{1}x_{2}=q\end{cases}}}  

Əgər x 1 , x 2 , x 3 {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}   — kub tənliyinin p ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyle p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}   həlləridirsə, o zaman

{ x 1 + x 2 + x 3 = − b a x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = c a x 1 x 2 x 3 = − d a {\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\dfrac {b}{a}}\\x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}={\dfrac {c}{a}}\\x_{1}x_{2}x_{3}=-{\dfrac {d}{a}}\end{cases}}}  

İsbatı

redaktə

Viyet teoremi verilən bərabərliyi ( P ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 {\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}}  ) açmaqla isbat oluna bilər:

a N X n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 = a n ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ ( x − x n ) {\displaystyle a_{N}X^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})}  

Bu isə doğrudur, çünki x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}   bu çoxhədlinin bütün həlləridir.

Həmçinin bax

redaktə
  • Fransua Viyet

İstinadlar

redaktə
  • Funkhouser, H. Gray, "A short account of the history of symmetric functions of roots of equations", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 37 (7), 1930: 357–365, doi:10.2307/2299273, JSTOR 2299273
  • Vinberg, E. B., A course in algebra, American Mathematical Society, Providence, R.I, 2003, ISBN 0-8218-3413-4
  • Djukić, Dušan; və b., The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959–2004, Springer, New York, NY, 2006, ISBN 0-387-24299-6
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Viyet_teoremi&oldid=7790613"
LOVE.AZ