. Love.az

Teylor Teoremi - Wikipedia - Love.az

Ana Səhifə - Teylor Teoremi

Teylor teoremi — riyaziyyatda törəməsi bilinən bir funksiyaya bir nöqtə ətrafında, əmsalları sadəcə funksiyanın o nöqtədəki törəməsinə bağlı olan polinom şəklində ardıcıllıq əmələ gətirən nəticədir. Teorem yaxınlaşdırma hesablamalarındakı xəta payına baxmayaraq, dəqiq nəticələr də verə bilir. Bruk Teylor adlı riyaziyyatçının 1712-ci ildə etdiyi çalışmaları səbəbilə adı bu şəkildə adlanan teoremin həqiqətdə bundan 41 il əvvəl (1671-ci ildə) Ceyms Qreqori (James Gregory) tərəfindən kəşf edildiyi bilinir.

Teorem

redaktə

Əgər f ( x ) {\displaystyle f(x)}   hər hansı a nöqtəsinin özü və onun müəyyən ətrafında (n+1)-ci tərtibə qədər törəməsi olan funksiyadırsa, x isə göstərilən ətrafdan olan x ≠ a {\displaystyle x\not =a}   istənilən nöqtədirsə, onda a və x nöqtələri arasında elə c nöqtəsi var ki,

f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ″ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + . . . . . . . . + f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + f ( n + 1 ) ( c ) n + 1 ! ( x − a ) n + 1 {\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+........+{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{n+1!}}(x-a)^{n}+1}  

 
Mənşə ətrafında y = e x {\displaystyle y=e^{x}}   eksponent funksiyası (bütöv qırmızı xətt) və qarşılığı olan dördüncü dərəcədən Teylor polinomu (parçalı yaşıl xətt)

Həmçinin bax

redaktə
  • Teylor sırası
Riyaziyyat haqqında olan bu məqalə bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni redaktə edərək Vikipediyanı zənginləşdirin.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Teylor_teoremi&oldid=7510873"
LOVE.AZ